Fernsehen gucken, telefonieren und sogar das Licht einschalten sind Routinetaten, die nur aufgrund einiger mathematischer Gleichungen in unserem Leben existieren. Obwohl wir sie nicht sehen oder uns an ihre Existenz erinnern, sind diese Gleichungen grundlegend für ein besseres Verständnis des Universums.

Es wäre unmöglich, alle Arten aufzuzählen, in denen Mathematik unser Leben beeinflusst, aber NewScientist hat kürzlich eine Liste der wichtigsten Gleichungen veröffentlicht, die einen Großteil unserer Routine ermöglichen. Interessanter als sie zu kennen, ist auch zu wissen, wie sie in der Praxis eingesetzt wurden, was häufig dazu führt, dass sie nicht in der Schule unterrichtet werden.

Wellengleichung

Wir leben in einer Welt voller Wellen. Unsere Ohren nehmen wellenförmige Geräusche wahr, während unsere Augen Licht in der gleichen Form sehen. Die Wellen sind überall, vom Radiosender hören wir die Erdbeben. Trotzdem dauert es einige Zeit, sie zu verstehen.

Und was dazu beigetragen hat, die Funktionsweise von Wellen besser zu verstehen, war die Kunst. Der Schweizer Mathematiker Johann Bernoulli studierte 1727 eine Violinsaite und stellte fest, dass die einfachste Schwingung dieser Saite eine Sinuskurve war.

Zwanzig Jahre später wurde die Studie vom Franzosen Jean Le Rond d'Alembert überarbeitet, der seine Berechnungen auf die Möglichkeit der Vereinfachung von Wellengleichungen konzentrierte. Damit gelang ihm eine sehr elegante Gleichung, die zeigt, wie sich die Wellenform über die Zeit verändert, indem sie ihre Ausbreitung definiert.

Eine der Hauptanwendungen dieser Gleichung betrifft die Untersuchung von Erdbeben, mit deren Hilfe Seismologen erkennen können, was Hunderte von Meilen unter der Erde geschieht.

Maxwells vier Gleichungen

Die große Errungenschaft der Wellengleichung bestand jedoch darin, als Grundlage für Untersuchungen zum Magnetismus des britischen Physikers James Clerk Maxwell zu dienen. Die in dieser Zeit entstandenen Gleichungen definieren die modernen Grundlagen des Elektromagnetismus und verbinden ihn mit Elektrizität, Magnetismus und Optik.

Um 1830 suchten die meisten Physiker nach einer Analogie zur Schwerkraft, um die Phänomene Elektrizität und Magnetismus zu erklären. Michael Faraday, einer der einflussreichsten Physiker der Welt, postulierte, dass elektrische und magnetische Phänomene durch Felder verursacht wurden, die den Raum durchdrangen, sich mit der Zeit änderten und durch die von ihnen erzeugte Kraft erfasst werden konnten.

1864 formulierte Maxwell Faradays Ideen neu und schrieb vier Gleichungen der grundlegenden Wechselwirkungen zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Zwei dieser Gleichungen besagen ungefähr, dass diese Felder nicht "entkommen" können, während die anderen beiden besagen, dass ein Bereich eines elektrischen Feldes, der sich in Form eines kleinen Kreises dreht, ein Magnetfeld erzeugt. Wenn diese Rotationen in einem kleinen Teil des Magnetfelds auftreten, erzeugen sie ein elektrisches Feld.

Porträt von James Clerk Maxwell. Bildquelle: Reproduktion / Wikimedia

Maxwells großer Balkon kam jedoch kurz darauf, als der Wissenschaftler beschloss, seine Gleichungen abzuleiten, und daraus folgerte, dass Licht eine elektromagnetische Welle sein könnte. Dies war eine überraschende Entdeckung, da sich niemand eine Beziehung zwischen Licht, Elektrizität und Magnetismus vorstellte.

Laut dem Wissenschaftler würde die Farbe des Lichts mit der Wellenlänge variieren, und Maxwell kam zu dem Schluss, dass es Wellen gab, die lang genug waren, um für den Menschen unsichtbar zu sein. Diese Wellen würden die Welt verändern und als Radiowellen bekannt werden.

In einer Präsentation von Heinrich Hertz wurden 1887 Radiowellen in der Praxis demonstriert. Diese Entwicklung hat zu einer Vielzahl von Technologien geführt, wie z. B. Radio, Fernsehen, Radar, Mobilfunk usw.

Schrödingers Gleichungen

Spätere Wissenschaftler entdeckten, dass Licht, obwohl es sich wie eine Welle verhält, sich auch wie Partikel verhält. Daraus entstand das revolutionäre Konzept, dass Materie aus Quantenwellen besteht und dass sich eine eng verbundene Gruppe dieser Wellen wie ein Teilchen verhält.

1927 entwickelte der Physiker Erwin Schrödinger Gleichungen für diese Quantenwellen, aus denen eine seltsame neue Welt entstand: eine Welt, in der zum Beispiel Elektronen keine genau definierten Teilchen, sondern eine Wolke von Wahrscheinlichkeiten waren. Es dauerte nicht lange, bis diese Quantenverrücktheiten die Wissenschaftler dazu veranlassten, sich über die Theorien des Multiversums und Schrödingers berühmter Katze Gedanken zu machen.

Moderne Gadget-Transistoren verwenden Konzepte der Halbleiterquantenmechanik. Bildquelle: Wiedergabe / Tastatur

Für uns, die wir nicht Physik studieren, haben sich diese Entdeckungen in Form von modernen Geräten wie Computern, Handys und Videospielen niedergeschlagen. Alle diese Bauelemente verfügen über transistorgestützte Speicherchips, die über die Quantenhalbleitermechanik arbeiten.

Und die Anwendung dieses Wissens hört hier nicht auf, da wir ständig Beispiele für Innovationen haben, die mit Hilfe der Schrödinger-Gleichungen erstellt wurden. Es gibt zum Beispiel Quantenpunktanwendungen - sehr kleine Halbleiter, die Licht mit verschiedenen Farben emittieren können -, die in Bildgebungsprozessen für biologisches Material verwendet werden, um zum Beispiel die Verwendung toxischer Farbstoffe zu vermeiden. Und wenn das nicht genug wäre, verspricht uns die Zukunft die Wunder des Quantencomputers.

Fourier-Transformation

Schließlich wurde die siebte Gleichung des Artikels vom französischen Mathematiker und Physiker Jean-Baptiste Joseph Fourier erstellt, der Wellenkonzepte verwendete, um besser zu erklären, wie der Wärmestrom in einem beheizten Metallstab auftrat, dh wie sich die Temperatur änderte. im Laufe der Zeit. Nach einigen Jahren und vielen kritischen Diskussionen über diese Studien hat die Welt die endgültige Version der Fourier-Ideen, ihre Transformation, erhalten.

Diese Gleichung hat das Leben der Menschen in vielerlei Hinsicht verändert. Zunächst ist es möglich, beispielsweise das von einem Erdbeben erzeugte Signal zu analysieren und die Frequenzen zu berechnen, bei denen die vom Erdbeben abgegebene Energie am größten ist.

Das obige JPG-Bild von Fouriers Büste wurde unter Verwendung einer von ihm erstellten Gleichung komprimiert. Bildquelle: Reproduktion / Wikipedia

Darüber hinaus kann die Fourier-Transformation verwendet werden, um Geräusche aus Audioaufnahmen zu entfernen, DNA-Strukturen in Röntgenbildern zu finden, den Funkwellenempfang zu verbessern und sogar zu verhindern, dass ein Auto stärker als erwartet vibriert. Nicht nur das, die Gleichung ist auch in einem der im JPG-Bildformat verwendeten Komprimierungsschritte vorhanden.

Ist es nicht erstaunlich, dass mathematische Gleichungen unsere Welt mitgestalten können? Einige sagen, sie seien weitaus einflussreicher als Könige, Königinnen und weltweite Führer und hätten einen viel größeren Einfluss auf die Welt als Herrscher. Wenn man die obigen Daten analysiert, ist es wirklich schwer, es nicht zu glauben.

* Ursprünglich veröffentlicht am 03.07.2013 .

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