Crazy Math: Infinite Series hat drei verschiedene Ergebnisse

Wenn Sie ein Mathematikfan sind und gerne Probleme lösen, werden Sie das auf YouTube veröffentlichte Video von Dr. James Grime von Numberphile lieben. Dies ist eine Demonstration der Grandi-Reihe, die vom italienischen Philosophen und Mathematiker Guido Grandi im 18. Jahrhundert entwickelt wurde und aus einer unendlichen Reihe besteht, in der die Zahl "1" subtrahiert und nacheinander addiert wird.

Während diese Geschichte des Addierens und Subtrahierens von Nummer 1 wiederholt und bis zur Unendlichkeit einfach zu sein scheint - und die Antwort ziemlich offensichtlich zu sein scheint -, gibt es für dieses Problem drei verschiedene Lösungen, abhängig von den magischen Regeln, die Sie haben. sich der Herausforderung stellen. Schauen Sie sich das folgende Video an:

Obwohl das Video auf Englisch ist, können Sie im Menü relativ verständliche portugiesische Untertitel aktivieren.

Wie Sie sehen können, besteht die Serie aus der Berechnung von 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... unendlich. Wenn wir jedoch der Reihe - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... Klammern hinzufügen, ist das Ergebnis Null . Auf der anderen Seite, indem Sie Klammern ein wenig anders hinzufügen und deren Inhalt hinzufügen - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, dann lautet die Antwort 1 .

Es gibt jedoch noch eine dritte Antwort, die am meisten überrascht: Nehmen wir an, das Ergebnis der Berechnung der unendlichen Reihen ist eine Zahl, die durch den Buchstaben " S " dargestellt wird. Wie wäre es, wenn wir 1 - S zählen lassen, was dasselbe bedeutet wie 1 - das Ergebnis der unendlichen Zählung? Wenn Sie die Berechnung schreiben, würde dies so aussehen: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) .

Wenn wir jedoch die Klammern löschen, werden alle Vorzeichen durch das Minuszeichen umgekehrt, und das Konto wird zu: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 - 1. ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., was genau gleich Grandis unendlicher Reihe ist, also wieder gleich S. Wenn wir die Berechnung jedoch neu schreiben, erhalten wir 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... = S Dies ist dasselbe wie 2S = 1 .

Das heißt, das Ergebnis der Summe und der unendlichen Subtraktion der Zahl 1 gemäß dieser dritten Lösung ist gleich ½ ! Um mehr über diese Berechnung und andere Reihen mit seltsamen Ergebnissen zu erfahren, lesen Sie die Erklärungen von Dr. Grime im Video.

* Ursprünglich veröffentlicht am 27/06/2013.

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